RM_06       
Projection centrale : image d’une droite pivotant autour d'un point
Deux présentations

06a     Première présentation

Animation en boucle

Description de la fenêtre à l’ouverture

• A droite le dessin principal (donné en perspective parallèle) comporte :
- une surface pyramidale limitant le champ, partie de l’espace projetée sur l’écran rectangulaire rouge, cadre du dessin, par la  projection centrale dont le centre est l’œil de l’observateur 
- une droite dont la partie située dans le champ est représentée en vert
- l’image de cette droite -  segment rouge - par la projection centrale sur l’écran.
La droite passe par un point fixe A, pivot dont la position est précisée par le segment vertical bleu ; son point de fuite F dans la projection centrale est alors situé sur l’écran rouge.
Rappel : pour une projection centrale donnée, le point de fuite d’une droite est le point d’intersection avec le plan de projection de la parallèle à cette droite passant par le centre de projection. (Pour le point de fuite en perspective centrale : voir, dans l'ouvrage le paragraphe 7 de ce chapitre  et voir en RM_08 l’animation correspondante.)

• A gauche, le dessin donne en vraie grandeur l’écran rectangulaire rouge sur lequel sont représentés l’image du segment vert  et le point de fuite.

Déroulement de l’animation

L'animation commence par la construction sur l’écran rouge du point B image du point-pivot A.
La droite tourne autour du point-pivot A en engendrant ici une surface conique non plane :
- dans sa position initiale, la droite  perce le plan de projection à l'intérieur du cadre du dessin
- dans sa position finale, la droite est horizontale et parallèle au plan de projection.
A l’ouverture, le point de fuite F se trouve dans le cadre du dessin ; en cours d’animation, il sort de ce cadre. La partie de la droite qui se trouve dans le champ est représentée par une demi-droite tant que le point de fuite se trouve dans le cadre du dessin. En position finale, le point de fuite n’existe plus : la droite et son image sont des droites de front parallèles.

Sur l’écran rouge, l’image de la droite tourne autour de B, image du point-pivot.

06b    Deuxième présentation

Animation en boucle

Description de la fenêtre à l’ouverture

• A droite, le dessin principal (donné en perspective parallèle) comporte  une surface pyramidale limitant le champ, partie de l’espace projetée sur l’écran rectangulaire rouge, cadre du dessin, par la  projection centrale dont le centre est l’œil de l’observateur.

• A gauche, le dessin représente en vraie grandeur le cadre du dessin.

Déroulement de l’animation

Une droite - en vert -  et son image sur le cadre du dessin - en rouge - se tracent simultanément.
Un point A de la droite et son image B sur le cadre du dessin apparaissent au cours du tracé. Le point A désigne le pivot  utilisé au cours de l’animation.
Dès que la droite et son image sont tracées, la droite tourne autour du point-pivot fixe A en engendrant ici une surface conique non plane. Au cours de l’animation, le point de fuite F de la direction de la droite apparaît sur le cadre du dessin puis disparaît de ce cadre. (Voir dans l'ouvrage le paragraphe 7 de ce chapitre pour la notion de point de fuite en perspective centrale et voir en RM_08 l’animation correspondante.)
La droite tourne autour du point-pivot  en engendrant ici une surface conique non plane.
L'animation marque une pause quand la droite passe par le centre de projection : l’image de la droite est réduite à son point de fuite qui est alors le point B.
En position finale, la droite est parallèle au plan de projection : la droite et son image sont parallèles ; il n'y a pas de point de fuite.

Sur le dessin en vraie grandeur, l’image de la droite tourne autour de B, image du point-pivot.

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