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IM_24
Construction
de l’image d’un globe terrestre par projection centrale et par projection
orthogonale ; comparaison
IM_24a Projection centrale : processus de
construction
IM_24b Projection centrale : image de la partie
visible
IM_24c Projection orthogonale : image de la partie
visible
IM_24d Comparaison des images d’un globe terrestre
par projection centrale et projection orthogonale
IM_24a
Projection
centrale : processus de construction
Animation en boucle
Deux commandes
Objectif
Faire apparaître dans une projection centrale le dessin complet du globe terrestre,
c’est-à-dire le contour apparent, les pôles et l'équateur.
Le dessin obtenu, dont les éléments cachés à l'observateur
sont en traits plus fins, n'a pas d'axe horizontal de symétrie.
Description
de la fenêtre à l’ouverture
La fenêtre comporte deux parties, séparées par une tresse
verticale gris pâle, destinées à recevoir deux dessins coordonnés.
À gauche de la tresse, le globe et le plan de
projection sont représentés en vue de côté ; cette vue peut être interprétée
comme une coupe par un plan diamétral du globe.
À droite de la tresse, l’espace est destiné à
recevoir le dessin obtenu sur le plan de projection.
Description
des commandes
- La commande « inclinaison
de l'axe » permet de choisir l’inclinaison de l’axe des pôles, et par
conséquent l’inclinaison du plan de l'équateur.
- La commande « plan
de projection » permet de choisir la place du plan de projection par
rapport à l'objet.
Le déplacement du plan de projection influe sur la taille du
dessin de droite.
Pour utiliser les
commandes, il est préférable d’interrompre l'animation, par un clic dans
l’image, puis de la relancer par un nouveau clic
Déroulement de l’animation
Sur le dessin de gauche se dessinent successivement les
projetantes associées aux différents éléments caractérisques du globe (contour
apparent, pôles et points particuliers de l'équateur). Ces projetantes, en
utilisant des lignes de rappel horizontales partant du plan de projection,
permettent la construction de ces éléments sur le dessin de droite.
Puis les projetantes et les lignes de rappel disparaissent
en laissant à gauche la vue de côté, et à droite l’image du globe dans la
projection centrale.
IM_24b
Projection
centrale : image de la partie visible
Animation
Deux commandes
Objectif
Dessiner les images des seuls éléments visibles pour
l'observateur dans une projection
centrale.
Déroulement
La construction est identique à celle de IM_24a.
Seuls les éléments du globe visibles pour l'observateur sont
dessinés dans une projection centrale dont
le centre est l’œil de l’observateur.
Dès que le plan du contour apparent du globe est déterminé,
les éléments situés au-delà de ce plan sont effacés et seuls les dessins des
éléments en avant du plan du contour apparent sont construits.
Le code de couleurs
est identique à celui de IM_24a.
. . .
IM_24c
Projection
orthogonale : image de la partie visible
Animation
Deux commandes
La projection utilisée ici est une projection orthogonale. Le processus de construction est analogue à
celui qui est utilisé en IM_24b. Seuls sont retenus les éléments en avant du
plan de contour apparent pour la projection
orthogonale.
Le déplacement du plan de projection est sans influence sur
le dessin de droite.
Le code de couleurs
est identique à celui de IM_24a.
.
.
.
.
.
.
IM_24d
Comparaison
des images d’un globe terrestre par projection centrale et projection
orthogonale
Deux commandes
Description
de la fenêtre
La fenêtre présente de gauche à droite trois dessins
coordonnés :
- un globe terrestre donné par une vue de côté
- le dessin de face de l’image du globe en projection
orthogonale
- le dessin de face de l’image du globe en projection
centrale.
Les deux dessins de face sont complets et les éléments en
arrière du plan de contour apparent sont en traits plus fins.
Le centre de la projection centrale et le plan de projection
sont masqués.
De même, toutes les constructions détaillées dans les trois
illustrations IM_24a, IM_24b et IM_24c sont masquées.
Description
des commandes
- Commande « basculement
du globe »
Cette commande permet de faire passer l'axe des pôles de la
position verticale à la position horizontale.
- Commande « place
du contour apparent »
Lorsque le curseur est à
gauche du trait rouge, la commande fait apparaître sur la vue de côté le
plan de contour apparent dans la projection orthogonale
Lorsque le curseur est à
droite du trait rouge, la commande fait apparaître sur la vue de côté le
plan de contour apparent dans la projection centrale.
Pour chacune des deux projections, on peut ainsi reconnaître
les éléments situés en avant du plan de contour apparent.
Remarques
- C'est seulement pour les deux positions extrêmes de l'axe
des pôles (verticale et horizontale) que le dessin en projection centrale admet
une symétrie d'axe horizontal.
- Le pôle Nord est toujours en avant en projection
orthogonale ; ce n'est pas le cas en projection centrale.
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