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IM_18 Animation
en boucle
Description de la fenêtre A l’ouverture, la fenêtre
présente :
- à gauche, un dessin analogue au dessin IM_10 dont les incohérences ont été amplifiées - à droite en haut, une vue de côté – réduite – de l’objet de l’espace - à droite en bas, des indications accompagnant l’animation. Déroulement de
l’animation 1. Lecture du dessin 1.1 Les objets La vue de
côté complète le dessin
initial et permet d'en suivre la lecture : le triangle et
les deux
ellipses clignotent successivement pendant que se dessinent les
segments qui
les représentent sur la vue de côté. 1.2 Analyse et
interprétation a. Pour analyser et
interpréter ce dessin, on considère que le dessin est
obtenu par une projection
sur un plan frontal. Les deux ellipses bleues
représentent deux cercles de la
sphère, l’équateur et le parallèle. Dans l'espace,
les plans de ces cercles
sont parallèles - également inclinés - ni
horizontaux, ni frontaux. Une première
incohérence apparaît
immédiatement : la
petite ellipse, qui représente un cercle de la sphère,
n'est pas contenue dans
le cercle noir, dessin du contour apparent de la sphère. b. Les ellipses qui
représentent les
cercles dans des plans parallèles sont de même
forme : on doit donc
supposer qu'elles sont obtenues par une projection parallèle. Or le contour apparent de
la sphère est un cercle. Donc cette projection
parallèle est une projection orthogonale, ce qui est
confirmé L'un des sommets du
triangle est sur le cercle noir (contour
apparent), donc le triangle est dans le plan frontal, plan du contour
apparent
de la sphère. D'où la deuxième
incohérence : le plan du triangle est vertical et ne peut
donc être
perpendiculaire aux plans des deux cercles qui ne sont pas horizontaux. Les deux
incohérences précédentes sont liées. Dernière
incohérence : 2. Rectification La vue de
côté permet de suivre la rectification par étapes
successives pour obtenir un dessin cohérent en projection
orthogonale sur un
plan frontal. La rectification met en
évidence le lien de dépendance des
deux premières incohérences : la rectification est simultanée. a. On
choisit de dissocier le plan du triangle du plan frontal pour lever les
deux
premières incohérences. - On conserve la
direction des plans
des deux cercles « équateur » et
« parallèle », direction
qui n’est pas perpendiculaire au plan frontal ; les ellipses, dessins de
ces
cercles, ne changent donc ni de taille ni d'orientation. - On bascule le plan du
triangle
jusqu’à le rendre perpendiculaire à la direction des
plans des deux cercles.
Lors de ce basculement, le dessin du parallèle se
déplace, entraîné par celui
du triangle, alors que le dessin de l’équateur ne bouge pas. A
la fin du
basculement, l’ellipse - dessin du
« parallèle » - est contenue à
l'intérieur du cercle noir représentant le contour
apparent ; l’ellipse
et ce cercle sont tangents. Le grand cercle, intersection de la
sphère avec le
plan du triangle, apparaît en rouge. b. Pour
lever la dernière incohérence, le parallélogramme
est rectifié en rectangle
comme dans le dessin IM_16, projection n°1. |
Comment rendre cohérent le desssin 2 des annales (IM_10) |