RM_20
Construction sur un dessin en perspective centrale
Doubler une longueur   -   Influence des choix

20a  Doubler une longueur

Animation en boucle

Description de la fenêtre à l’ouverture

La fenêtre présente deux dessins :
- à gauche, un cadre rouge à l'intérieur duquel se fait la construction en perspective centrale
- à droite, l’espace disponible destiné à recevoir un dessin plan justifiant la construction.
Un point A de l'espace est représenté dans les dessins, à gauche et à droite.

Déroulement de l’animation

Première étape
- Une demi-droite d'origine A se dessine simultanément à gauche et à droite ; à gauche le tracé s'arrête au point de fuite I.
- Un point B est marqué sur cette demi-droite dans les deux dessins.

Deuxième étape : construction du point M de la demi-droite [AB) tel que AM = 2 AB.

• Construction auxiliaire
- Une droite arbitraire d passant par A est tracée dans les deux dessins.
  A droite : le dessin est fait dans le plan P défini par la droite d et la demi-droite [AB).
  A gauche : on suppose que la droite d représente une droite de l'espace parallèle au plan du dessin en perspective centrale.
- La droite d', parallèle à d et passant par I est ensuite tracée. Les points de fuite de toutes les droites contenues dans P sont situés sur cette droite d’.
-  Sur chaque dessin, un point C est marqué sur la droite d et le point N est construit tel que AN = 2 AC. Ces deux constructions correspondent à la même relation dans l’espace : en effet, à droite le dessin est en vraie grandeur dans le plan P et, à gauche la droite d représente une droite de l'espace parallèle au plan de projection.

• Construction du point M comme application du théorème de Thalès
   A droite : la droite parallèle à (CB) passant par N coupe la droite (AB) en M.
   A gauche, on construit le point de fuite J de la droite (BC), intersection de (BC) et de d’. La droite (NJ) coupe la droite (AB) en M.

20b  Influence des choix

Trois commandes

Seul  le dessin en perspective centrale apparaît : ce dessin montre que dans la construction 20a, le point M ne dépend que des points A, I et B.
Les points A et I sont fixés. 

Trois commandes permettent de faire varier le point B, le point C et la droite d.

• Commande « déplacement du point B »
La commande permet de déplacer le point B sur la droite (AI) et d’obtenir ainsi les positions du point M correspondant à différentes longueurs données.

• Commande « déplacement du point C »
La commande permet de déplacer C sur la droite d’ ; la position du point M ne dépend pas du choix du point C.

• Commande « changement de droite d»
La commande permet de faire pivoter la droite d autour de A, tout en la considérant toujours parallèle au plan du dessin : la position du point M ne dépend pas du choix de la droite d.

Remarque 
En remplaçant 2 par un autre nombre k de façon à placer N tel que AN = k.AC,  la construction donne le point M de l'espace tel que AM = k.AB.

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