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Cercle inscrit dans un carré
Dessin incohérent et rectifications

Animation en boucle 

Description de la fenêtre à l’ouverture

• A gauche, la figure F : un cercle bleu inscrit dans un carré rouge.

• A droite, dans le cadre rectangulaire bleu, le dessin en perspective parallèle d’une figure de l’espace constituée d’un plan horizontal vert et de deux plans verticaux perpendiculaires, l’un frontal noir, l’autre de bout bleu.

• Le plan horizontal vert contient la figure F présentée à gauche ; deux des côtés du carré sont frontaux (et  les autres de bout).

• Deux directions de projection sont indiquées :

- la direction de la projection 1 en bleu pâle, ni verticale ni horizontale, est contenue dans un plan de bout

- la direction de la projection 2 en rouge n’est contenue ni dans un plan vertical ni dans un plan horizontal.

Les deux directions sont choisies de manière que les centres de l’ellipse et du parallélogramme soient situés sur une horizontale.

• Le plan frontal noir reçoit :

- suivant la projection 1, le projeté bleu E du cercle bleu

- suivant la projection 2, le projeté P du carré, en rouge.

Ce dessin constitue la matérialisation d’une image mentale disponible pour la lecture de l’animation.

• A droite, au-dessous du cadre, figure la liste des différentes étapes de l’animation.

Description de l’animation

Première étape : deux iconotypes

L'animation montre, successivement et sans tenir compte de leurs positions relatives :

- l’image E du cercle sur le plan frontal suivant la projection 1

- l’image P du carré sur le plan frontal suivant la projection 2.

On obtient ainsi un iconotype  du cercle et un iconotype du carré.

Deuxième étape : dessin incohérent

Les deux iconotypes sont assemblés pour former le dessin d’un cercle inscrit dans un carré ; ce dessin est incohérent car l’ellipse E n’est pas inscrite dans le parallélogramme P alors que dans la figure F le cercle est inscrit dans le carré.

Troisième étape : vers deux dessins cohérents

La rectification peut être réalisée de deux manières à partir du dessin précédent qui, en fait, n’est pas un iconotype (voir en bas de page).

• Rectification 1 : elle s’obtient en transformant l’iconotype P du carré en un rectangle circonscrit à l’ellipse E ; ce rectangle est l’image du carré par la projection 1. Le dessin cohérent alors obtenu est l’image de F par la projection 1.  

• Rectification 2 : elle s’obtient en transformant l’iconotype E du cercle en une autre ellipse tangente en chacun des milieux des côtés du parallélogramme P ; cette nouvelle ellipse est l’image du cercle par la projection 2. Le dessin cohérent alors obtenu est l’image de F par la projection 2.