GM_04          
Contrôle du parallélisme de deux bâtons

Deux commandes et une animation

Description de la fenêtre à l’ouverture

A droite, la fenêtre montre une ellipse représentant un cercle donné dans le plan horizontal passant par les milieux de deux bâtons de même longueur. Le bâton noir est vertical ; le bâton bleu, situé dans un plan vertical de bout, a une position réglable – verticale ou en biais.

Un observateur, représenté par une tête ronde munie d'un nez, regarde les deux bâtons ; il peut se déplacer sur le cercle représenté.

Au milieu, sont représentés les bâtons tels que les voit l'observateur (cf. dessin de droite).

A gauche, deux commandes et une animation :
- commande de configuration : basculement du bâton bleu dans un plan vertical de bout
- commande de position : position en hauteur de l’observateur
- animation : déplacement de l’observateur autour des bâtons.

Utilisation des commandes et de l’animation

 Le dessin du milieu montre ce que voit l’observateur ; il est synchronisé avec les commandes et avec le dessin de droite.

A l'ouverture de la fenêtre, l'œil de l’observateur est dans le plan horizontal qui contient les milieux des bâtons ; il est en face de ces bâtons et les voit parallèles.

Comment contrôler le parallélisme de deux bâtons 

Dans la position initiale, l'observateur voit les deux bâtons parallèles, qu'ils le soient ou non. L'observateur ne peut conclure immédiatement à leur parallélisme réel ; c'est en se déplaçant par rapport aux bâtons qu'il pourra conclure.

Ce que voit l’observateur dépend à la fois de sa position par rapport aux bâtons et de la configuration de ces bâtons (bâton bleu en biais, bâton bleu vertical).

1. Bâton bleu en biais (commande de configuration)

a) L’observateur est placé « à l’horizontale » (commande de position)
L'œil de l’observateur est dans le plan horizontal contenant les milieux des bâtons.
L’animation fait tourner l’observateur autour des bâtons.
En général, l’observateur voit des bâtons non parallèles. Cependant, dans les deux cas où l’observateur est situé dans le plan de bout initial, il voit deux bâtons parallèles.

b) L’observateur est placé « au-dessus » (commande de position)
L’œil de l’observateur est « à la verticale des bâtons ».
L’observateur voit un point et un segment pour tout déplacement à l’aide de l’animation.

c) L’observateur est placé en position intermédiaire (commande de position)
L’œil de l’observateur est dans un autre plan horizontal.
L’animation fait tourner l’observateur autour des bâtons ; il voit des bâtons non parallèles, sauf pour des positions particulières de l’observateur où les bâtons sont vus parallèles et de longueurs différentes.

2. Bâton bleu vertical (commande de configuration)
Les deux bâtons sont parallèles.

a) A l’exception du cas où « l’observateur est placé au-dessus » (commande de position), l’animation fait tourner l'œil de l’observateur autour des bâtons dans un plan horizontal. Pour toute position au cours de ce déplacement, l’observateur voit les bâtons parallèles et de même longueur.

b) « L’observateur est placé au-dessus » (commande de position)

Au cours de l’animation, l’observateur voit dans tous les cas deux points correspondant aux deux bâtons.

Remarque 

La tête de l'observateur est munie d'un nez permettant de repérer la direction du regard. Cependant les dessins montrant ce que voit l'observateur sont réalisés en supposant cet observateur très éloigné des bâtons. Cette grande distance ne peut être respectée sur le schéma de droite en perspective cavalière.

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