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Perspective des architectes : construction de l’image d'un cube

Trois commandes et une animation en boucle

Description de la fenêtre à l’ouverture
La fenêtre présente deux dessins associés :
- en haut, en perspective parallèle, un cube noir posé sur un plan horizontal gris
- en bas, en vraie grandeur, le carré représentant la face du cube située dans le plan horizontal gris.
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Perspective des architectes : construdtion de l’image d’un cube

Trois commandes et une animation en boucle

Description des commandes
- Commandes de position 
  Commande « pivotement » 
Le pivotement du cube se fait autour d’un axe supposé vertical.
La direction des projetantes est fixe. 
 Commande « basculement »
Le basculement se fait autour d’un axe supposé horizontal de front.
- Commande de configuration
  Commande « direction des projetantes»
Cette commande permet de choisir la direction des projetantes.Notons que ces projetantes restent inclinées à 45°.

Déroulement de l’animation
Les deux dessins (dans l’espace et dans le plan) sont synchronisés.
• Première étape
   En haut : dessin dans l’espace
L’animation montre la construction de l’image du cube sur le plan horizontal gris dans une projection parallèle selon une direction faisant un angle de 45° avec la verticale. Simultanément : 
- un point décrit l’arête verticale, située à gauche dans la position initiale du cube
- la projetante en bleu de ce point se déplace, tandis que le projeté dessine en rouge l’image de l’arête.
   En bas : dessin dans le plan en perspective des architectes
Le contenu de la face située dans le  plan gris se dessine en vraie grandeur. Le segment rouge est un segment vertical, conformément à la perspective choisie pour ce dessin.
• Deuxième étape
Le tracé d’un quart de cercle, simultanément sur les deux dessins, met en évidence l’égalité des longueurs du segment rouge, projeté de l’arête verticale choisie, et de l’arête du cube.
En effet, la projetante de l’extrémité supérieure de cette arête fait un angle de 45° avec l’arête verticale ; ainsi l’arête verticale et la projetée de cette arête sur le plan horizontal sont les deux côtés d’un triangle rectangle isocèle dont l’hypoténuse est la projetante.
• Troisième étape 
Sur les deux dessins synchronisés, les images des trois autres arêtes verticales se dessinent simultanément suivant le procédé décrit dans la deuxième étape.
• Quatrième étape
L’image du cube est complétée par le tracé de l’image de sa face supérieure.

Remarques
- Sur le dessin du haut, quand le basculement est maximum (curseur à droite), on obtient en vraie grandeur l’image du cube en perspective des architectes. 
- En manipulant la commande « pivotement », on peut placer le dessin du haut - en perspective des architectes - dans la même orientation que le dessin du bas.