Alain
Kuzniak
prénom.nom@univ-paris-diderot
Laurent
Vivier
prénom.nom@univ-paris-diderot
Elizabeth Montoya
elizabeth.montoya@pucv.cl
Le but de ce glossaire est de donner un état des lieux du développement actuel de la théorie des Espaces de Travail Mathématique à partir de la présentation d'un certain nombre des notions utilisées dans ce cadre théorique.
Le travail mathématique et le diagramme des ETM. Dans le cadre des ETM (Kuzniak, 2011), le travail mathématique des élèves dans le cadre scolaire est considéré comme central. La formation des concepts mathématiques et du travail mathématique sont conçus comme le fruit d’une interaction entre un individu et des problèmes dans un domaine ou plusieurs domaines mathématiques (la géométrie à l’origine, mais cela peut être l’algèbre, l’analyse ou autres). L'ETM est vu comme un environnement organisé pour le géomètre (algébriste, etc.), il repose sur l’articulation de deux plans, un plan épistémologique et un plan cognitif.
Les plans épistémologique et cognitif. Le plan épistémologique est formé de trois composantes ou pôles : representamen, référentiel théorique et artefact. Le plan cognitif est constitué par trois processus : visualisation, construction et preuve. Pour décrire l’articulation des plans, on considère trois genèses qui permettent de lier les deux plans : sémiotique, instrumentale et discursive.
Variété des ETM. On distingue également trois types d’ETM : l’Espace de Travail Mathématique de référence, défini par la relation avec le savoir, idéalement sur des critères mathématiques ; l’Espace de Travail Mathématique idoine, pour prendre en compte l’institution où le savoir est enseigné ainsi que la fonction visée ; et l’Espace de Travail Mathématique personnel, propre aux connaissances mathématiques et capacités cognitives d’un sujet confronté à un problème mathématique (Kuzniak, 2004).
Paradigmes et domaines mathématiques. Initialement développé pour l'étude de la didactique de la géométrie, le modèle des ETM a été étendu à l'analyse des tâches et activités mathématiques proposées dans différents domaines mathématiques comme l'analyse mathématique, les probabilités, l'algèbre, la cinématique... La notion de paradigme permet de donner un sens et une orientation au travail mathématique dans ces divers domaines.
Discussion. Le cadre théorique des ETM n'est pas un cadre figé et les questions traitées par les chercheurs s'inscrivant dans cette dynamique de recherche conduisent à faire évoluer certaines notions de la théorie et à en introduire de nouvelles. Cette rubrique permet d'explorer et de discuter ces évolutions terminologiques et théoriques.