Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Nous présentons la définition et les propriétés de base de l'intégrale de Kurzweil-Henstock introduite à la fin des années 1950. Il s'agit d'une variante de l'intégrale de Riemann qui a l'avantage de donner lieu à des démonstrations très simples de tous les théorèmes fondamentaux. On obtient par exemple une preuve directe simple des théorèmes de convergence monotone et dominée, tout en conservant la simplicité de présentation de l'intégrale de Riemann ; on dispose ainsi d'une théorie qui contient celle de Lebesgue dans le cas de la mesure usuelle de Rⁿ. Il s'agit donc potentiellement d'une alternative intéressante à l'introduction de l'intégrale au niveau du premier cycle des universités (voire en TS si on se cantonne aux premiers résultats).