Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Le point de départ de cet exposé est une question posée dans le numéro 152 des Chantiers de pédagogie mathématique de l'APMEP : « Deux triangles ayant la même aire et le même périmètre sont-ils forcément isométriques ? » On expliquera d'abord pourquoi la réponse intuitive doit être évidemment non. On verra cependant que cette question en apparence anodine peut être reliée à de nombreux domaines : géométrie, topologie, calcul différentiel, algorithmique, etc. et on abordera le problème par plusieurs voies, certaines élémentaires et d'autres moins. En cherchant des triangles à côtés rationnels, voire entiers, vérifiant la propriété, on pénétrera dans le domaine de l'arithmétique des courbes elliptiques et on y rencontrera des questions dont la solution est non triviale et peut-être même inconnue.