Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Mercredi 5 décembre 2018 François Lê - « La reconnaissance et la constitution des théorèmes de clôture »

Dans cet exposé, je propose de montrer comment plusieurs théorèmes géométriques du début du 19ème siècle, au départ énoncés et démontrés de manière indépendante les uns des autres, ont progressivement été reconnus comme étant les membres d'une même famille appelée "théorèmes de clôture" — le plus célèbre d'entre eux est peut-être celui de Poncelet (1822), d'après lequel, étant données deux coniques, s'il existe un polygone à n côtés à la fois circonscrit à l'une et inscrit dans l'autre, alors il existe une infinité de tels polygones. Nous verrons que la reconnaissance de cette famille s’est faite de plusieurs manières selon les mathématiciens, certains mettant en avant la "nature" des théorèmes, d'autres insistant sur les liens techniques existant entre eux, d'autres encore les rassemblant par des points de vue unificateurs (comme celui des fonctions elliptiques). L’exposé sera aussi l'occasion de parler de la notion cognitive de "catégorisation", que je discuterai sur l'exemple de la constitution de la famille des "théorèmes de clôture".