Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

De nombreuses méthodes de construction graphique des courbes intégrales des équations différentielles ont été imaginées depuis le XVIIe siècle, que ce soit par les fondateurs du calcul infinitésimal devant étudier et légitimer de nouvelles courbes transcendantes, ou par les ingénieurs de la période 1850-1950 confrontés aux énormes besoins en calcul engendrés par le développement des réseaux de routes, de voies ferrées, d'électricité et de téléphone.

Je présenterai ces méthodes, leur origine historique et les instruments qui ont été conçus pour leur mise en oeuvre, puis j'en montrerai des applications possibles à l'enseignement, telles que je les ai expérimentées dans des classes de lycée depuis plusieurs années.

Ce sera l'occasion d'une réflexion sur l'introduction aux équations différentielles par la méthode d'Euler, qui figure actuellement dans les programmes de première et de terminale S, et de quelques propositions personnelles pour des travaux pratiques à ce niveau dans le contexte de la nouvelle épreuve expérimentale du baccalauréat.