Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

* «Les Regulae : à la source de l’esprit « algébrique » de la méthode cartésienne», Olivia Chevalier-Chandeigne

Même s’il a des prédécesseurs dès le XIe siècle, tel Al-Samaw’al, puis avec Sharaf Al-Din Al-Tusi, et bien plus tard, au XVIe siècle, avec Maurolico en Italie, Stifel en Allemagne ou Buteo en France, lorsque François Viète compose son Introduction en l’Art analytique en 1591, l’algèbre symbolique est définitivement fondée. Descartes hérite de ce dernier, même s’il écrit à Mersenne, probablement en décembre 1637, qu’il ne l’a jamais vraiment lu et qu’en vérité il a « commencé là où Viète avait achevé ».
Ce qui nous intéressera ici sera de mettre en valeur l’influence de l’algèbre – qui n’est pas encore au XVIIe siècle une discipline, à la différence de l’arithmétique et de la géométrie, mais une « méthode » – sur la « Méthode » cartésienne. C’est elle, en effet, qui indique la voie à suivre si l’on veut résoudre un problème, c’est-à-dire qui inspire les règles méthodologiques, aussi bien dans les Regulae que dans le Discours. Nous nous pencherons sur ce premier texte car, au contraire du second, Descartes y détaille sa méthodologie.
Nous verrons ainsi que s’il est probable que cette Méthode générale, c’est-à-dire applicable à tout problème rationnel, soit logiquement antérieure à l’algèbre, c’est la pratique de cette dernière qui a permis à Descartes d’extraire les règles exactes du raisonnement rigoureux.
En ce sens, nous chercherons à dégager l’esprit « algébrique » qui fonde l’unité de la méthode cartésienne.


* «L'ordre et la mesure dans les regulae : la constitution de la science moderne chez Descartes», Michel Serfati

Les Règles pour la Direction de l'Esprit (Regulae) sont un texte de jeunesse de Descartes non destiné à la publication. Je montrerai comment ce texte capital, fondé sur la méthode mathématique, est situé à la racine de l'épistémologie et de la science moderne, tant mathématique (constitution de l'ordre, au sens moderne) que physique (prééminence de la mesure et géométrisation de la nature).