Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

On centrera cette séance sur la pratique de l'harmonie. On sait combien la doctrine de l'harmonie est centrale dans la philosophie de Leibniz. Rappelons en bref que, pour lui, l'harmonie se reconnaît et se caractérise essentiellement comme "unité dans la diversité"... Une unité (identité) et une diversité (variété) qui se peuvent aussi bien reconnaître dans le qualitatif que dans le quantitatif. De cette doctrine centrale, Leibniz tire, comme on sait, des conséquences obligées, reconnaissant par exemple des degrés dans l'harmonie, celle-ci étant d'autant plus grande qu'elle se révèle au travers d'une plus grande diversité. Comme on le sait aussi, les dissonances elles-mêmes participent à la constitution de l' harmonie, dès lors qu'elles ont été réintégrées dans le cadre de l'unitas — on en donnera ici des exemples mathématiques précis, usuels à propos de  ces "conventions" (ainsi de x0 = 1 et d0x= x) qu'il fut le premier à introduire.  Ainsi comprises, les «exigences» de l'harmonie, sa recherche comme sa mise à jour, organisent chez Leibniz un principe régulateur de la pensée et de l'action... Références :  BÉLAVAL Yvon, Leibniz, initiation à sa philosophie. Vrin. Paris. 1989.   De BUZON Frédéric, ‘L’harmonie : métaphysique et phénoménalité’, Revue de métaphysique et de morale I /1995, 95-120.   GRANGER Gilles-Gaston, ‘Philosophie et mathématiques leibniziennes’, Revue de Métaphysique et de morale 1 (1981), 1-37. Réimpress. in Formes, opérations, objets (Paris : Vrin , 1994), 199-240.   KNOBLOCH Eberhard, ‘Falsch datierte Handschriften mit Doppel-und Mehrfachindizies’ in ‘Übersicht über die unveröffentlicheten mathematischen Arbeiten von Leibniz (1672-1676)(...)’, Studia Leibnitiana Supplementa XVII (1978), Leibniz à Paris (1672-1676), 34-39.   KNOBLOCH Eberhard, Die mathematischen Studien von G.W. Leibniz zur Kombinatorik, Steiner. Wiesbaden. 1976. Cet ouvrage est un Supplementa aux Studia Leibnitiana (vol. XVI).   LEIBNIZ Gottfried Whilelm, Der Briefwechsel von G.W. Leibniz mit Mathematikern. C.I. Gerhardt. Berlin. 1899. Réimpress. Olms. Hildesheim. 1962.   LEIBNIZ Gottfried Whilelm, Mathematische Schriften (7 vol). C.I. Gerhardt. Berlin-Halle. 1849-1863. Réimpress. Olms. Hildesheim. 1962   SERFATI Michel, ‘Mathématiques et pensée symbolique chez Leibniz’, Mathématiques et physique leibniziennes (1ère partie) (M. Blay et M. Serfati dirs.), Revue d’Histoire des Sciences, 54-2 (2001), 165-222.   SERFATI Michel, 'Symbolic inventiveness and «irrationalist» practices in Leibniz' mathematics', in Leibniz : What kind of a rationalist ?  (M. Dascal ed.). Springer. 2008, 125-139.   SERFATI Michel, 'The principle of continuity and the 'paradox' of Leibniz' mathematics', in The practice of Reason (M. Dascal ed.), à paraître (2008) John Benjamins.