Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Actuellement en France un étudiant sur sept environ (un peu plus de 300 000 étudiants) se trouve en sections de techniciens supérieurs (STS).
Certains programmes de BTS, notamment dans le secteur tertiaire, ne comportent pas de mathématiques.
D'autres comportent des statistiques, les séries de Fourier, la transformation de Laplace, etc.
C'est à ces derniers que l'on s'intéressera ; ils utilisent constamment des fonctions d'une variable réelle nulles pour les valeurs négatives de la variable (fonctions causales).
Ces fonctions modélisent les phénomènes provoqués par une cause « brutale » : choc en mécanique, mise sous tension d'un appareil en électricité ou en électronique, impulsion, etc.
Elles possèdent des propriétés particulières vis à vis du produit de convolution qui conduisent au calcul symbolique.

L'exposé présentera une partie des mathématiques sous-jacentes aux programmes de BTS, que les professeurs en STS n'ont malheureusement pas le temps d'approfondir ni même parfois d'évoquer,
en allant de l'introduction de la convolution jusqu'à la transformation de Laplace, ce qui fera rencontrer au passage un corps de fractions inattendu...