Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

L'algèbre linéaire est présente dans les programmes de presque toutes les formations post-bac où l’on enseigne des mathématiques.
Pour les bacheliers scientifiques d'aujourd'hui, il s'agit d'un chapitre entièrement nouveau, auquel leurs études secondaires ne les ont pas du tout préparés.
Le constat est unanime : l'apprentissage de cette partie pourtant essentielle du cours de mathématiques est un sérieux obstacle pour nos étudiants.
Cela a conduit ceux qui réfléchissent à l'enseignement des mathématiques (mais oui, il y en a...) à envisager de plus en plus sérieusement l'hypothèse d'un retour
dans les programmes du lycée d'une petite dose d'algèbre linéaire.
On connaît le destin de la première tentative qui avait été faite dans ce sens il y a quarante ans lors de la «réforme des maths modernes».
Victime du naufrage de celle-ci au bout de quelques années seulement, l'algèbre linéaire avait été jetée avec l'eau du bain. Il n'y en a plus aujourd'hui la moindre trace.

Ce que je propose, c'est une entrée dans ce domaine par l'étude des matrices en dimension 2, sujet qui me semble de nature à séduire les élèves.
D’une approche relativement simple et même ludique, n'exigeant presque pas de connaissances préalables, il débouche rapidement sur une grande variété d'applications et fournit un excellent support pour l'apprentissage du raisonnement.
Plutôt que d'essayer de rédiger un programme, j'ai préféré décrire quelques exercices illustrant les compétences que l'on pourrait selon moi attendre des élèves.

Je révélerai donc, en exclusivité, une partie des sujets du bac 2012...