Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Cet exposé, le second d'une séquence, se propose d’analyser divers aspects de l‘histoire des idées mathématiques concernant l’algébrisation des logiques à plusieurs valeurs, (essentiellement au sens de Post) un thème qui s’est développé, depuis le temps d’Emil Post et Jan Lukasiewicz (1920-21) en passant par l'article refondateur de Georges Epstein (1960), jusqu’à celui de George Rousseau (1970)) (après 1970, le sujet a pris de nouveaux aspects encore). Une des motivations algébriques centrales de la recherche peut être ainsi épistémologiquement décrite sur un mode tout à fait informel comme la mise en acte d’un certain type d’analogie : «créer axiomatiquement une structure algébrique qui soit aux logiques à n valeurs (n≥2) ce qu'avaient été les algèbres de Boole pour n = 2 ».
Post n'avait pas envisagé d'élaboration d'une structure algébrique qui rende compte de ses conceptions logiques. La présente conférence est particulièrement consacrée au passage de la première définition des algèbres de Post, algébrique stricto sensu (remarquable, même si elle est un peu maladroite) par Paul Charles Rosenbloom (1942) à l'approche "latticielle" de George Epstein (1960), moderne et pleinement opératoire. Le déroulement sur cinquante ans de ce fragment d'histoire de l'algèbre est en vérité exemplaire de la construction d’une structure ordonnée contemporaine, les algèbres de Post.