Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

L'analyse de données spatiales est une composante clé dans beaucoup de tâches en Informatique Graphique et en Visualisation de données. Pour de nombreux problèmes, les réponses initiales fournies par la communauté académique étaient en majorité tournées vers la conception d'algorithmes automatiques, visant à optimiser une métrique dépendante de l'application. Néanmoins, dans de nombreux scénarios, les solutions numériquement optimales peuvent s'avérer décevantes et frustrantes pour les utilisateurs que nous sommes. Cependant, enrichir les techniques existantes avec des possibilités de contrôle utilisateur fournissant un retour en temps interactif reste un défi important dans de nombreux cas. Les techniques basées sur l'analyse topologique de données spatiales se sont déjà montrées très utiles en Visualisation et en Informatique Graphique, grâce à leur capacité à extraire une description structurelle de haut niveau d'un phénomène donné, permettant ainsi de diviser un problème global en morceaux plus simples où les solutions peuvent être calculées facilement et rapidement. Dans cet exposé, je montrerai comment le contrôle des propriétés structurelles et combinatoires d'une solution peut fournir une aide importante au calcul, pour la conception d'algorithmes à la fois rapides, robustes et hautement flexibles. En particulier, j'illustrerai les bénéfices de l'analyse topologique dans plusieurs, étonnament divers, problèmes concrets sur lesquels j'ai travaillé avec mes collaborateurs récemment, comme la simplification de champs scalaires sur les surfaces, le remaillage quadrangulaire interactif de surface ou la composition d'images pour la génération de panoramas.