Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

« Évolution des connaissances mathématiques des élèves en milieu scolaire. Libertés et contraintes de l'enseignant et de ses élèves dans leur relation à un certain savoir à enseigner. Une étude de cas »

Tout élève, quel que soit son niveau scolaire, arrive en classe en ayant des connaissances.
Tout enseignant a la charge d'enseigner un programme donné dans des conditions institutionnelles données.
Comment l'enseignant peut-il prendre en charge les connaissances des élèves pour qu'elles soient pour chacun un appui, une référence, un outil pour en générer de nouvelles à l'initiative de l'élève et sous sa responsabilité, pour que les nouvelles entrent en dialogue avec les anciennes et prennent sens par rapport à elles ?
Si le savoir à enseigner est imposé, l'enseignant en a la liberté d'interprétation et de mise en scène dans sa classe. Il doit cependant tenir compte des usages du monde enseignant, des attentes de ses collègues, des parents et des élèves eux-mêmes en termes de réussite, de sa propre conception de ce que veut dire savoir.
Nous proposons des conditions pour construire des scénarios où la responsabilité du déroulement est répartie entre élèves et enseignant. Une telle démarche s'accompagne, pour les élèves, de prise de risque, erreurs, reprises, et pour l'enseignant d'une part d'incertitude dans la réalisation de ce qu'il avait prévu. D'où un inconfort. Cela met en lumière le décalage entre le temps de l'horloge, référence institutionnelle, et le temps de l'enseignement-apprentissage en classe qui, par rapport au précédent, marque des ralentissements et des accélérations. D'où la nécessité d'un déroulement sur une certaine durée pour en observer l'évolution et les effets.
Nous montrerons sur des exemples les effets de tels scénarios sur l'apprentissage des fractions et des nombres décimaux pour aborder l'approximation, sur le rôle des représentations graphiques et ce qu'elles révèlent, pour l'élève, en termes de connaissances disponibles pour être investies dans de nouveaux projets. Nous présenterons les résultats de tests comparatifs entre une classe expérimentale et d'autres classes.