Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

..... les origines topologiques de la cohomologie des faisceaux, dans la période 1945-50. Nous voudrions changer d'échelle temporelle et de contexte disciplinaire pour éclairer les origines de la notion de faisceau elle-même. Nous suivrons le fil rouge des "problèmes de Cousin", en théorie des fonctions de plusieurs variables complexes†: trouver une fonction analytique de singularités données (premier problème de Cousin, problème additif), trouver une fonction analytique non singulière de zéros donnés (deuxième problème de Cousin, problème multiplicatif). Nous présenterons et chercherons à caractériser les cadres successifs dans lesquels les "problèmes de Cousin" ont été formulés et traités, depuis Poincarè(1883) jusqu'à une première formulation au moyen d'une structure abstraite, celle d'idéal de fonctions holomorphes, proposée par Henri Cartan en 1940-44. Nous indiquerons enfin deux cadres ultérieurs de reprise de ces questions†: celui des espaces fibrés et celui de la cohomologie des faisceaux.