Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Au cœur de nombreux objets de la vie quotidienne – puce de téléphone mobile, carte bleue, carte vitale – ou de gestes devenus banals – achats sur Internet -, se trouvent des systèmes numériques qui identifient les usagers, les protègent des usurpations ou des actes malveillants. Lors de l’achat d’un billet de train sur Internet, par exemple, la connexion devient sécurisée. Comment cela est-il possible ? La première phase de sécurisation consiste à obtenir un secret permettant par la suite de chiffrer et de déchiffrer toutes les communications. Ce secret est partagé uniquement par les deux protagonistes bien que tous leurs échanges d’information soient publiques. Pour cela, on fait appel à des opérations algébriques dans un groupe fini, par exemple à la multiplication modulo un entier n ...