Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

La suite de Thue-Morse peut être définie comme la suite des parités de la somme des chiffres:

binaires de l'entier n : les entiers consécutifs s'écrivent en base 2
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 ...

les sommes respectives de leurs chiffres binaires sont donc
0 1 1 2 1 2 2 3 1 ...

et donc la suite de Thue-Morse commence par
0 1 1 0 1 0 0 1 1 ...

Cette suite étudiée pour des raisons combinatoires par Thue au début du (XXe) siècle, puis
redécouverte par Morse dans les années 20 par ses propriétés « géométriques », se trouve en fait
déjà dans un article de Prouhet du milieu du XIXe.
Nous proposons, avec cette suite (ou ses cousines) comme fil conducteur, une promenade qui nous
conduira de la combinatoire des mots à la théorie des nombres, des itérations de fonctions continues
à la transcendance, de certaines partitions d'entiers aux quasicristaux.