Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

En instaurant les notations qui concernent les différentielles d’ordre multiple, Leibniz avait perçu les potentialités d’un calcul sur les symboles d’opérations analogue au calcul sur les quantités algébriques. Dans le système leibnizien, l’intégration pouvait être signifiée par d-1, puissance négative du symbole de différentiation. Au 18ème siècle, ces principes sont restés peu exploités jusqu’à leur réactivation par Lagrange dans un Mémoire publié en 1774. En matière de calcul intégral, ce point de vue va alors faire la preuve de son efficacité : il permet de généraliser ou de retrouver des résultats anciens, il introduit de la clarté dans des pratiques d’intégration numérique, unifie des procédures concernant des équations linéaires de divers types, et conduit à la résolution d’équations aux dérivées partielles. Des mathématiciens peu connus prennent part à ce travail : Arbogast, Servois, Français, Lorgna, Bürmann, Brisson… Cependant les fondements mêmes de ce calcul restent l’objet d’interrogations. Cauchy apporte une réponse conforme à ses exigences de rigueur ; mais sur le continent, ces exigences stérilisent peut-être une recherche qui, au cours du 19ème, va continuer à se développer en Grande Bretagne.