Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Cet exposé se situe au croisement de la théorie des graphes et des probabilités ; il ne suppose aucune connaissance particulière de théorie des graphes (le vocabulaire nécessaire sera réintroduit) et en probabilités il repose uniquement sur les notions les plus élémentaires d’indépendance de variables aléatoires et de conditionnement, dans le cas discret.
Ce thème pourrait être utilisé dans des travaux d’élèves (lycées, CPGE) du type TPE ou TIPE.

Les réseaux bayésiens (RB) peuvent être vus comme une généralisation naturelle des processus de Markov (non homoènes) à nombre fini de variables : un RB est une famille de variables aléatoires (souvent discrètes, voire binaires, dans les applications) index ́e par un ensemble fini muni d’une structure de graphe sans circuits ; la notion markovienne de “dépendance du passé uniquement a travers le passé immédiat” (passé immédiat représenté ici par les prédécesseurs, dans le graphe, de la variable considérée) trouve dans ce cadre une expression naturelle.
Les utilisations des RB se répandent dans de nombreux domaines scientifiques, cliniques (voir figure), industriels ou de gestion, en particulier pour modéliser la transmission aléatoire de l’information dans des réseaux (d’où la terminologie knowledge networks fréquente en anglais). On présentera des r ́sultats de nature purement “graphique” et des résultats probabilistes et on évoquera les problèmes informatiques posés par les besoins de calcul rapide dans de très gros réseaux.