Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Au milieu du XIX siècle, la percée de Boole pour 'algébriser' la logique est la concrétisation d'une lente évolution concernant, outre la logique elle même, les mathématiques et leur rôle dans l'évolution des sciences. Si, dans sa forme brute, le calcul de Boole a pu déconcerter, ce n'est pas seulement par ses insuffisances avérées mais aussi par son existence même. De nombreux faits, certains connus, d'autres moins, ont créé les conditions de cette 'révolution' qui Au milieu du XIX siècle, la percée de Boole pour 'algébriser' la logiquea vu la vieille logique rhétorique se transformer peu à peu pour devenir un outil mathématique moderne. Bien sûr, il a fallu pour cela se débarrasser des scories qui polluaient le produit du travail de Boole, le raffiner, et l'on sait que la chose ne fut pas simple. Depuis les conditions de possibilité des travaux de Boole jusqu'à la mise en forme logique de la théorie des ensembles, de nombreux auteurs, célèbres ou non, utilisant des concepts plus ou moins aboutis, ont produit des travaux plus ou moins clairs où les avancées et les reculs sont souvent intriqués. La fin de l'histoire, c'est à dire la mise au point des algèbres de Boole, ayant déjà été évoquée dans ce séminaire, nous nous pencherons plus précisément sur la manière dont les différents acteurs ( Leibniz, Lambert, Gergonne, De Morgan, Jevons, Venn, Mac Coll, Pierce, Frege, Schrôder, Peano, Whitehead, et d'autres) ont, avant et après Boole, apporté chacun leur pierre à un édifice en chantier. Nous avons la chance de disposer avec la logique d'un exemple de théorie dont nous pouvons étudier la naissance puis la croissance jusqu'à sa maturité, i. e. son incorporation dans le corpus mathématique usuel. Bibliographie (très) sommaire : une bibliographie plus détaillée sera fournie lors de l'exposé. R. Blanché : La logique et son histoire. Armand Colin (Paris). 1970. G. Boole : The laws of thought. Dover. New York. 1958. C.I. Lewis : A survey of symbolic logic.. Dover. New York. 1958. N. I. Styazhkin : History of mathematical logic from Leibniz to Peano.. M.I.T. Press (Cambridge). 1969.