Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

« Alain Lascoux: de la géométrie à la combinatoire »

Alain Lascoux, géomètre de formation, a étudié dans sa thèse d'état, soutenue à Paris 7 en 1976, les anneaux de cohomologie et de K-théorie des grassmanniennes. Il écrivait dans son introduction :

"Nul n'est besoin d'insister sur l'importance des grassmanniennes en géométrie; ces variétés sont parmi les premières étudiées : dès le début du siècle, Giambelli avait donné de nombreuses formules décrivant ce que nous appelons maintenant leur anneau de cohomologie. (...) Le besoin de nouvelles formules relatives aux grassmanniennes s'est fait sentir dans l'étude des singularités de morphismes de variétés. C'est l'objet du présent travail."

Ceci l'a amené à étudier la combinatoire des fonctions symétriques et des tableaux de Young, et à rencontrer Marcel-Paul Schützenberger. Leur collaboration pendant plus de 20 ans donna naissance à une foule d'objets nouveaux, au carrefour de la géométrie et de la combinatoire : le monoïde plaxique, la charge des tableaux de Young, les polynômes de Schubert et de Grothendieck, les polynômes clefs, le catabolisme, etc...

Je tenterai de décrire à l'aide de quelques exemples l'apport singulier d'Alain Lascoux à ce qu'on appelle maintenant la combinatoire algébrique, et de comprendre son itinéraire de la géométrie vers la combinatoire.